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1[토목기사 필기] 15년 1회차

다음과 같이 1변이 a 인 정사각형 단면의 1/4 을 절취한 나머지 부분의 도심(C)의 위치 y_o는?

 $\dfrac{5}{12}a$

 $\dfrac{6}{12}a$

 $\dfrac{7}{12}a$

 $\dfrac{8}{12}a$

해설

도심의 위치는 y_o = 5a/12이다.
그림은 한 변이 a인 정사각형에서 왼쪽 위 a/2×a/2 부분을 잘라낸 형상이다. 전체 정사각형(면적 a², 도심 y=a/2)에서 잘라낸 작은 정사각형(면적 a²/4, 도심 y=a−a/4=3a/4)을 빼는 공제법으로 계산한다.
y_o = [a²(a/2) − (a²/4)(3a/4)] / (a² − a²/4)
= (a³/2 − 3a³/16) / (3a²/4) = (5a³/16) × (4/3a²) = 5a/12
위쪽을 덜어냈으므로 도심이 원래 정사각형의 a/2=6a/12보다 아래로 내려간 5a/12가 되는 것이 검산 포인트다.

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