b w =300mm, d =550mm, d' =50mm, As =4500mm 2 , As'=2200mm 2 인 복철근 직사각형 보가 연성파괴를 한다면 설계 휨모멘트 강도(φM n )는 얼마인가?(단, f ck =21MPa, f y =300MPa)

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bw=300mm, d =550mm, d' =50mm, As =4500m 상세 페이지

1[토목기사 필기] 15년 2회차

b_w=300mm, d =550mm, d' =50mm, As =4500mm², As'=2200mm²인 복철근 직사각형 보가 연성파괴를 한다면 설계 휨모멘트 강도(φM_n)는 얼마인가?(단, f_ck =21MPa, f_y =300MPa)

516.3kN ㆍ m

565.3kN ㆍ m

599.3kN ㆍ m

612.9kN ㆍ m

해설

연성파괴(인장지배단면)로 가정할 때 이 복철근보의 설계휨강도는  $\phi M_n\approx$ 565.3kN·m이다.
압축철근이 항복한다고 가정하면 등가응력블록 깊이는  $a=\dfrac{f_y(A_s-A_s')}{0.85f_{ck}b_w}=\dfrac{300\times(4500-2200)}{0.85\times21\times300}=128.9\,\mathrm{mm}$ 이고,  $c=a/\beta_1=151.6\,\mathrm{mm}$ 이다.
압축철근 변형률  $\varepsilon_s'=0.003\times\dfrac{c-d'}{c}=0.00201>\varepsilon_y=0.0015$ 로 압축철근 항복 가정이 성립하고, 인장측 순인장변형률도 0.0079로 인장지배단면(φ=0.85)에 해당한다.
공칭휨강도는  $M_n=(A_s-A_s')f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)+A_s'f_y(d-d')=335.1+330.0=665.1\,\mathrm{kN\cdot m}$ 이며, 여기에 φ=0.85를 곱하면  $\phi M_n\approx565.3\,\mathrm{kN\cdot m}$ 이다.

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