일반 유체운동에 관한 연속 방정식은? (단, 유체의 밀도 ρ, 시간 t… | [토목기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

일반 유체운동의 연속방정식은 ∂ρ/∂t + ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y + ∂(ρw)/∂z = 0으로, 밀도가 각 속도성분과 곱해진 채로 미분 안에 들어가는 형태다.
이 식은 미소검사체적에 질량보존을 적용한 결과다. 첫 항 ∂ρ/∂t는 검사체적 안의 질량이 시간에 따라 변하는 양이고, 나머지 세 항은 x·y·z 방향으로 드나드는 질량플럭스 ρu, ρv, ρw의 순유출량을 나타낸다. 두 값의 합이 0이라는 뜻이다.
밀도를 시간미분 항에만 붙이거나 아예 분모에 넣은 형태는 각 항의 차원이 맞지 않아 성립하지 않는다. 한편 밀도가 일정한 비압축성 유동에서는 ρ를 밖으로 빼내 ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = 0이 되는데, 이것은 일반형이 아니라 특수한 경우의 식이다.