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1[토목기사 필기] 15년 2회차

다음 그림(A)와 같이 하중을 받기 전에 지점 B와 보 사이에 Δ의 간격이 있는 보가 있다. 그림(B)와 같이 이 보에 등분포하중 q 를 작용시켰을 때 지점 B의 반력이 qL 이 되게 하려면 Δ의 크기를 얼마로 하여야 하는 가? (단, 보의 휨강도 EI 는 일정하다.)

 $0.0208\dfrac{qL^4}{EI}$

 $0.0312\dfrac{qL^4}{EI}$

 $0.0417\dfrac{qL^4}{EI}$

 $0.0521\,\dfrac{qL^4}{EI}$

해설

전체 길이  $2L$ 인 단순보(A, C 지점)에 등분포하중  $q$ 가 작용하고, 중앙 B점의 반력이  $R_B$ 일 때 처짐은 두 가지가 중첩된다. 하나는 등분포하중에 의한 중앙점 처짐  $\delta_1=\dfrac{5q(2L)^4}{384EI}=\dfrac{5qL^4}{24EI}$ 이고, 다른 하나는 B점에 작용하는 집중반력  $R_B$ 에 의해 위로 들어올려지는 처짐  $\delta_2=\dfrac{R_B(2L)^3}{48EI}=\dfrac{R_BL^3}{6EI}$ 이다.
지점 B에서 실제 처짐이 간격  $\Delta$ 와 같아야 하므로  $\Delta=\delta_1-\delta_2$ 이고,  $R_B=qL$ 을 대입하면  $\Delta=\dfrac{5qL^4}{24EI}-\dfrac{qL\cdot L^3}{6EI}=\dfrac{5qL^4}{24EI}-\dfrac{4qL^4}{24EI}=\dfrac{qL^4}{24EI}$ 이다.
따라서  $\Delta=0.0417\dfrac{qL^4}{EI}$ 로 계산되어 3번이 정답이다.

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