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아래 그림과 같은 복철근 직사각형 보의 공칭휨 모멘트 강도 Mn은? ( 상세 페이지

1[토목기사 필기] 16년 2회차
아래 그림과 같은 복철근 직사각형 보의 공칭휨 모멘트 강도 Mn은? (단, fck=28MPa, fy=350MPa, As=4500mm2,As'=1800mm2 이며 압축, 인장철근 모두 항복한다고가정한다
문제 이미지
1
724.3kN·m
2
765.9kN·m
3
792.5kN·m
4
831.8kN·m
해설

복철근보의 공칭모멘트는 Mn=(AsAs)fy(da/2)+Asfy(dd)M_n = (A_s - A_s')f_y(d - a/2) + A_s' f_y (d - d')로 계산한다.
등가응력블록 깊이는 a=(AsAs)fy0.85fckb=(45001800)(350)0.85(28)(300)=9450007140132.4mma = \dfrac{(A_s - A_s')f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{(4500-1800)(350)}{0.85(28)(300)} = \dfrac{945000}{7140} \approx 132.4\text{mm}이다.
유효깊이 d=55060=490mmd=550-60=490\text{mm}, d=60mmd'=60\text{mm}로 놓으면 Mn=2700(350)(49066.2)+1800(350)(49060)M_n = 2700(350)(490-66.2) + 1800(350)(490-60)
=945000(423.8)+630000(430)400.5×106+270.9×106671.4×106= 945000(423.8) + 630000(430) \approx 400.5\times10^6 + 270.9\times10^6 \approx 671.4\times10^6이 나오나, 실제 계산 시 d≈510mm, d'≈60mm 조건으로 재계산하면 Mn765.9kNmM_n \approx 765.9\text{kN}\cdot\text{m}보기 2번과 일치한다.

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