경심이 5m이고 동수경사가 1/200인 관로에서 Reynolds 수가 … | [토목기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

층류의 마찰계수를 Darcy-Weisbach 식에 대입해 풀면 평균유속은 5.53 m/s이다.
Reynolds 수 1000은 층류 영역이므로 Hagen-Poiseuille 식을 적용한다. 층류에서 평균유속은 $V = \frac{gRS_f}{32\nu}$로 나타내며, 여기서 R은 동수반경(경심), $S_f$는 동수경사, ν는 동점성계수이다. 경심 R = 5m, 동수경사 $S_f$ = 1/200 = 0.005, g = 9.8 m/s²를 대입하면 $V = \frac{9.8 \times 5 \times 0.005}{32\nu} = \frac{0.245}{32\nu}$이다. 이 식에서 동점성계수 ν를 구하기 위해 다른 접근을 사용하면, 층류 흐름에서 $V = \frac{gR^2S_f}{32\nu}$ 형태로도 표현되는데, 정확히는 Chezy 공식 V = C√(RS_f) 또는 Darcy-Weisbach 식을 Reynolds 수 조건과 함께 풀어야 한다.
Re = VD/ν = 1000에서 D = 4R = 20m이므로 $1000 = \frac{V \times 20}{\nu}$, 즉 $\nu = 0.02V$이다. 층류의 마찰계수 $f = 64/Re = 64/1000 = 0.064$를 Darcy-Weisbach 식 $S_f = \frac{fV^2}{2gD}$에 대입하면
$0.005 = \frac{0.064 \times V^2}{2 \times 9.8 \times 20}$, 즉 $0.005 = \frac{0.064V^2}{392}$이므로
$V^2 = \frac{0.005 \times 392}{0.064} = \frac{1.96}{0.064} = 30.625$, $V = 5.53$ m/s이다.