수평 및 수직거리를 동일한 정확도로 곽측하여 육면채의 채적을 3000m3 상세 페이지

육면체의 체적은 $V = a \times b \times h$ (a, b: 수평거리, h: 수직거리)로 표현되며, 전미분을 이용한 오차 전파식은 $dV = \frac{\partial V}{\partial a}da + \frac{\partial V}{\partial b}db + \frac{\partial V}{\partial h}dh = b \cdot h \cdot da + a \cdot h \cdot db + a \cdot b \cdot dh$이다. 수평 및 수직거리를 동일 정확도로 관측하므로 $da = db = dh = \epsilon$라 하면, $dV = (bh + ah + ab) \cdot \epsilon$이다. 정육면체이고 체적이 3000m³이면 한 변의 길이는 $a = b = h = \sqrt[3]{3000} \approx 14.42\text{m}$이고, $dV = 3a^2 \cdot \epsilon$가 된다. 오차 조건 $dV \leq 0.6\text{m}^3$에서 $3 \times (14.42)^2 \times \epsilon \leq 0.6$, $\epsilon \leq \frac{0.6}{625} \approx 0.00096\text{m}$이다. 이는 관측거리에 대한 허용 상대오차로 나타내면 $\frac{\epsilon}{a} = \frac{0.00096}{14.42} \approx \frac{1}{15000}$이다.