바닥은 고정, 상단은 자유로운 기둥의 좌굴 형상이 그림과 같을 때 임계… | [토목기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 16년 3회차

바닥은 고정, 상단은 자유로운 기둥의 좌굴 형상이 그림과 같을 때 임계하중은 얼마인가?

 $\dfrac{\pi^2 EI}{4L}$

 $\dfrac{9\pi^2 EI}{4L^2}$

 $\dfrac{13\pi^2 EI}{4L^2}$

 $\dfrac{25\pi^2 EI}{4L^2}$

해설

임계하중은 9π²EI/(4L²)이다.
그림의 좌굴 형상은 밑단 고정·상단 자유인 기둥이 변곡점을 하나 갖는 형태로 휜 모양이고, 그 변곡점(휨모멘트가 0인 점)은 밑에서 L/3 되는 위치에 표시되어 있다. 따라서 이 좌굴형의 유효좌굴길이는 남은 구간에 해당하는 2L/3이다.
오일러 좌굴하중 식에 대입하면
 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{(2L/3)^2}=\dfrac{9\pi^2EI}{4L^2}$ 
같은 기둥이 변곡점 없이 기본형으로 좌굴하면 유효길이가 2L이 되어 π²EI/(4L²)이므로, 그림과 같은 형상은 그 9배의 하중에서 나타난다.

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