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다음 구조물의 변형에너지의 크기는? (단, E, I, A는 일정하다.) | [토목기사 필기] 16년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 16년 3회차

다음 구조물의 변형에너지의 크기는? (단, E, I, A는 일정하다.)

1

 $\dfrac{2P^2L^3}{3EI} + \dfrac{P^2L}{2EA}$

2

 $\dfrac{P^2 L^3}{3EI} + \dfrac{P^2 L}{EA}$

3

 $\dfrac{P^2L^3}{3EI} + \dfrac{P^2L}{2EA}$

4

 $\dfrac{2P^2L^3}{3EI}+\dfrac{P^2L}{EA}$

해설

변형에너지는 2P²L³/(3EI) + P²L/(2EA)이다.
그림은 밑단이 고정된 길이 L의 연직재 위에 길이 L의 수평재가 직각으로 붙어 있고, 수평재 자유단에 P가 아래로 작용하는 ㄱ자 구조다. 수평재에는 축력이 없고 자유단에서 거리 x인 곳의 휨모멘트가 M=Px 이므로  $U_1=\int_0^L \dfrac{(Px)^2}{2EI}dx=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$ 이다.
연직재에는 상단에서 전달된 일정한 휨모멘트 PL과 축력 P가 동시에 걸리므로  $U_2=\dfrac{(PL)^2L}{2EI}+\dfrac{P^2L}{2EA}=\dfrac{P^2L^3}{2EI}+\dfrac{P^2L}{2EA}$ 이다.
두 부재를 합하면 휨 항은  $\dfrac{P^2L^3}{6EI}+\dfrac{P^2L^3}{2EI}=\dfrac{2P^2L^3}{3EI}$ 이 되고 여기에 축방향 항  $\dfrac{P^2L}{2EA}$ 가 더해진다.

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