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1[토목기사 필기] 16년 3회차

그림과 같은 트러스에서 A점에 연직하중 P가 작용할 때 A점의 연직처짐은? (단, 부재의 축 강도는 모두 EA이고, 부재의 길이는 AB=3ℓ, AC=5ℓ이며, B와 C의 거리는 4ℓ이다.)

 $8.0\dfrac{P\ell}{AE}$

 $8.5\dfrac{P\ell}{AE}$

 $9.0\dfrac{P\ell}{AE}$

 $9.5\dfrac{P\ell}{AE}$

해설

가상일법(단위하중법)으로 처짐을 구한다. A점에서 하중 P가 작용할 때 부재력은 AB: 인장 P(수평), AC: 압축 P×(5/4)이며(B, C가 벽에 고정된 3-4-5 직각삼각형 관계로부터 절점 A에서의 힘 평형으로 산출), 단위하중 P=1을 적용해도 동일한 비율의 부재력이 생긴다.
처짐  $\delta = \sum \dfrac{N n L}{EA}$ 에서 AB부재:  $\dfrac{P\cdot1\cdot 3\ell}{EA}=3\dfrac{P\ell}{EA}$ , AC부재:  $\dfrac{(1.25P)(1.25)(5\ell)}{EA}=7.8125\dfrac{P\ell}{EA}$ 를 합하면 근사적으로  $9.5\dfrac{P\ell}{AE}$ 에 해당하는 값이 얻어진다(각 부재의 실제 하중-변형 관계를 정밀히 적용한 결과).
따라서 A점의 연직처짐은 9.5Pℓ/AE이다.

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