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1[토목기사 필기] 17년 1회차
그림과 같이 반지름 R인 원형관에서 물이 층류로 흐를 때 중심부에서의 최대속도를 V라 할 경우 평균속도 Vm은?
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해설
원형관 층류에서 평균유속은 중심 최대유속의 절반, 즉 Vm = V/2이다.
그림처럼 유속분포가 중심에서 최대 V인 포물선이므로 반지름 r 위치의 유속은 v(r) = V[1 − (r/R)2]로 쓸 수 있다.
단면 전체 유량은 Q = ∫0R V[1 − (r/R)2]·2πr dr = πR2V/2 이고,
Vm = Q/(πR2) = V/2가 된다.V/3·V/4·V/5 같은 값은 이 포물선 분포에서는 나오지 않는다. 참고로 두 평행평판 사이 층류의 평균유속은 최대유속의 2/3배로 값이 다르다.
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