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1[토목기사 필기] 17년 1회차

그림과 같은 2부재 트러스의 B에 수평하중 P가 작용한다. B절점의 수평변위 δ_B는 몇 m 인가? (단, EA는 두 부재가 모두 같다.)

 $\delta_B = \dfrac{0.45P}{EA}$

 $\delta_B = \dfrac{2.1P}{EA}$

 $\delta_B = \dfrac{4.5P}{EA}$

 $\delta_B = \dfrac{21P}{EA}$

해설

B절점의 수평변위는 δ_B = 21P/EA이다.
그림에서 A와 C는 수평으로 3m 떨어진 힌지 지점이고, C 바로 위 4m 높이의 B에 수평하중 P가 작용한다. 부재 길이는 경사재 AB = √(3²+4²) = 5m, 수직재 BC = 4m이다.
B절점 평형에서
수평: (3/5)F_AB = P → F_AB = 5P/3 (인장)
수직: F_BC = −(4/5)(5P/3) = −4P/3 (압축)
단위하중법 δ = ΣFfL/EA 에서 가상 부재력 f 는 실제 부재력을 P로 나눈 값이므로
δ_B = [(5P/3)(5/3)(5) + (−4P/3)(−4/3)(4)]/EA = (125P/9 + 64P/9)/EA = 21P/EA
압축재는 실제력과 가상력이 모두 음이라 곱이 양이 되어 변위에 더해진다는 점이 계산의 관건이다.

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