그림과 같은 사다리꼴 단면에서 x축에 대한 단면 2차모멘트 값은? | [토목기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

x축(밑변)에 대한 단면 2차모멘트는 Ix = h³(b+3a)/12이다.
그림의 사다리꼴은 윗변 DC = a, 밑변 AB = b, 높이 h이고 x축이 밑변 AB를 지난다. 밑변에서 높이 y인 곳의 폭은 b + (a−b)y/h 로 선형 변화한다.
Ix = ∫0h y²[b + (a−b)y/h] dy = bh³/3 + (a−b)h³/4
= h³(4b + 3a − 3b)/12 = h³(b+3a)/12
검산으로 a=b(직사각형)를 넣으면 bh³/3 으로 밑변 기준 직사각형 값과 맞고, a=0(삼각형)이면 bh³/12 로 밑변 기준 삼각형 값과 맞는다. 윗변 a에 붙는 계수가 3이라는 점이 다른 식들과의 구분점이다.