모두CBT

그림의 T형보에서 fck=28MPa, fy=400M 상세 페이지

1[토목기사 필기] 18년 1회차
그림의 T형보에서 fck=28MPa, fy=400MP일때 공칭모멘트강도(Mn)를 구하면? (단,As=5000mm2)
문제 이미지
1
1110.5kN·m
2
1251.0KN·m
3
1372.5kN·m
4
1434.0kN·m
해설

먼저 등가응력깊이 aa를 플랜지 폭 b=1000mmb=1000\text{mm}로 가정해 계산한다: a=Asfy0.85fckb=5000×4000.85×28×1000=84.0mma=\dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b}=\dfrac{5000\times400}{0.85\times28\times1000}=84.0\text{mm}. 이 값이 플랜지 두께 70mm보다 크므로 T형보로 거동하며, 플랜지 내민부분과 복부(300mm)를 분리하여 계산해야 한다.
플랜지 내민부분 압축력: Asf=0.85fck(bbw)tffy=0.85×28×(1000300)×70400=2915mm2A_{sf}=\dfrac{0.85f_{ck}(b-b_w)t_f}{f_y}=\dfrac{0.85\times28\times(1000-300)\times70}{400}=2915\text{mm}^2.
복부에 작용하는 철근량: AsAsf=50002915=2085mm2A_s-A_{sf}=5000-2915=2085\text{mm}^2, 이때 등가응력깊이 a=2085×4000.85×28×300=116.9mma=\dfrac{2085\times400}{0.85\times28\times300}=116.9\text{mm}.
공칭모멘트강도: Mn=Asffy(dtf2)+(AsAsf)fy(da2)M_n=A_{sf}f_y\left(d-\dfrac{t_f}{2}\right)+(A_s-A_{sf})f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right), 유효깊이 d=600mmd=600\text{mm}로 계산하면
Mn=2915×400×(60035)+2085×400×(60058.5)M_n=2915\times400\times(600-35)+2085\times400\times(600-58.5)
=659×106+452×1061111×106Nmm1110.5kNm=659\times10^6+452\times10^6\approx1111\times10^6\text{N}\cdot\text{mm}\approx1110.5\text{kN}\cdot\text{m}1번과 일치한다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.