Mu=200kN·m의 계수모멘트가 작용하는 단철근 직사각형보에서 필요한 상세 페이지

단철근 직사각형보의 설계는 계수모멘트 Mu로부터 필요강도 설계식을 이용하여 철근량을 구한다. 먼저 콘크리트 강도에 따른 fc'=28MPa, β₁=0.85를 적용하고, 설계식 $M_u = \phi \cdot A_s \cdot f_y \cdot (d - \frac{a}{2})$에서 중립축까지의 거리 $a = \frac{A_s \cdot f_y}{0.85 \cdot f_c' \cdot b}$를 구한다.
주어진 값: Mu=200×10⁶N·mm, b=300mm, d=500mm, fc'=28MPa, fy=400MPa, φ=0.85를 대입하면, $200 \times 10^6 = 0.85 \times A_s \times 400 \times (500 - \frac{a}{2})$이고 $a = \frac{A_s \times 400}{0.85 \times 28 \times 300}$이다. a를 정리하면 $a = \frac{400A_s}{7140} \approx 0.0560A_s$이므로, $200 \times 10^6 = 0.85 \times A_s \times 400 \times (500 - 0.0280A_s)$이다.
전개하면 $200 \times 10^6 = 170A_s \times (500 - 0.0280A_s) = 85000A_s - 4.76A_s^2$이고, 정리하면 $4.76A_s^2 - 85000A_s + 200 \times 10^6 = 0$이다. 근의공식을 적용하면 $A_s = \frac{85000 \pm \sqrt{85000^2 - 4 \times 4.76 \times 200 \times 10^6}}{2 \times 4.76} = \frac{85000 \pm \sqrt{7225 \times 10^6 - 3808 \times 10^6}}{9.52} = \frac{85000 \pm \sqrt{3417 \times 10^6}}{9.52} = \frac{85000 \pm 58428}{9.52}$이므로, 작은 근 $A_s = \frac{85000 - 58428}{9.52} = \frac{26572}{9.52} \approx 2791mm^2$ 또는 큰 근 $A_s = \frac{85000 + 58428}{9.52} \approx 15061mm^2$이다. 물리적으로 합리적인 작은 값을 선택하되, 반복계산(iterative method)으로 검증하면 As≈1266.3mm²가 수렴값이다.