중공 원형 강봉에 비틀림력 T가 작용할 때 최대 전단 변형율 γmax=… | [토목기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

비틀림력은 최대 전단 응력식 $\tau_{max} = G\gamma_{max}$와 극관성모멘트를 이용하여 구한다.
먼저 최대 전단 응력을 계산하면
$\tau_{max} = 8.15 \times 10^5 \times 750 \times 10^{-6} = 611.25 \text{ kg/cm}^2$이다.
다음으로 극관성모멘트(내경 d=60mm=6cm, 외경 D=75mm=7.5cm)는
$I_p = \frac{\pi}{32}(D^4 - d^4) = \frac{\pi}{32}(7.5^4 - 6^4) = \frac{\pi}{32}(3164.0625 - 1296) = \frac{\pi}{32} \times 1868.0625 = 183.37 \text{ cm}^4$이다.
비틀림력 공식 $T = \frac{\tau_{max} \times I_p}{r_{max}}$에서 $r_{max} = D/2 = 3.75 \text{ cm}$이므로,
$T = \frac{611.25 \times 183.37}{3.75} = \frac{112053.28}{3.75} = 29,881 \text{ kg}\cdot\text{cm} \approx 29.9 \text{ t}\cdot\text{cm}$이다.