탄성변형에너지는 외력을 받는 구조물에서 변형에 의해 구조물에 축적되는 에너지를 말한다. 탄 상세 페이지

1[토목기사 필기] 18년 1회차

탄성변형에너지는 외력을 받는 구조물에서 변형에 의해 구조물에 축적되는 에너지를 말한다. 탄성체이며 선형거동을 하는 길이 L인 캔틸레버보의 끝단에 집중하중 P가 작용할 때 굽힘모멘트에 의한 탄성변형에너지는? (단, EI는 일정)

 $\dfrac{P^2 L^2}{6EI}$

 $\dfrac{P^2 L^2}{2EI}$

 $\dfrac{P^2 L^3}{6EI}$

 $\dfrac{P^2L^3}{2EI}$

해설

캔틸레버보의 끝단에 집중하중 P가 작용할 때 굽힘모멘트에 의한 탄성변형에너지는  $U = \int_0^L \frac{M^2}{2EI} dx$  공식을 적용한다. 자유단으로부터 거리 x인 위치의 굽힘모멘트는  $M(x) = Px$ 이므로,  $U = \int_0^L \frac{(Px)^2}{2EI} dx = \frac{P^2}{2EI} \int_0^L x^2 dx = \frac{P^2}{2EI} \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^L = \frac{P^2}{2EI} \cdot \frac{L^3}{3} = \dfrac{P^2 L^3}{6EI}$ 이다.

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