같은 재료로 만들어진 반경 r인 속이 찬 축과 외반경 r이고 내반경 0… | [토목기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

비틀림 응력은 $\tau = \frac{T \cdot \rho}{I_p}$로 표현되며, 최대 응력은 반경 $\rho = r$에서 발생한다. 속이 찬 축: 극관성모멘트 $I_{p1} = \frac{\pi r^4}{2}$이므로 최대 응력은 $\tau_1 = \frac{T \cdot r}{\pi r^4/2} = \frac{2T}{\pi r^3}$
속이 빈 축: 극관성모멘트 $I_{p2} = \frac{\pi}{2}(r^4 - (0.6r)^4) = \frac{\pi r^4}{2}(1 - 0.1296) = \frac{\pi r^4}{2} \times 0.8704$이므로 최대 응력은 $\tau_2 = \frac{T \cdot r}{\pi r^4 \times 0.8704/2} = \frac{2T}{\pi r^3 \times 0.8704}$
응력의 비: $\frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{2T/\pi r^3}{2T/(\pi r^3 \times 0.8704)} = 0.8704 \approx 1 : 1.15$ (역수로 표현하면 $1 : \frac{1}{0.8704} = 1 : 1.15$)