다음 그림과 같은 T형 단면에서 x-x축에 대한 회전반지름(r)은? 상세 페이지

도심과 관성모멘트를 구해 회전반지름을 산출한다. 플랜지(400×100)와 웨브(100×300)로 나누면, A₁=400×100=40000mm²(도심 y₁=350mm, x축에서 300+50), A₂=100×300=30000mm²(도심 y₂=150mm). 전체 도심은 $\bar{y}=\frac{40000×350+30000×150}{70000}=\frac{14000000+4500000}{70000}≈264.3mm$. 각 도형의 자체 관성모멘트와 평행축 정리를 적용하면 $I_1=\frac{400×100^3}{12}+40000×(350-264.3)^2≈33.3×10^6+40000×7343≈33.3×10^6+293.7×10^6=327×10^6$, $I_2=\frac{100×300^3}{12}+30000×(150-264.3)^2=225×10^6+30000×13064≈225×10^6+392×10^6=617×10^6$. 따라서 $I_x=I_1+I_2≈944×10^6mm^4$이고, 회전반지름 $r=\sqrt{\frac{I_x}{A}}=\sqrt{\frac{944×10^6}{70000}}≈\sqrt{13486}≈116mm$인데, 이는 도심축 기준이 아니라 x-x축(하단) 기준이므로 하단으로부터의 거리를 반영해 재계산하면 $I_{x-x}=I_1'+I_2'$(각 도형의 도심에서 x-x축까지 거리 사용)로 $I_{x-x}=33.3×10^6+40000×350^2+225×10^6+30000×150^2≈33.3×10^6+4900×10^6+225×10^6+675×10^6≈5833×10^6mm^4$가 되어 $r=\sqrt{\frac{5833×10^6}{70000}}≈\sqrt{83329}≈289mm$로 계산되어 289mm가 된다.