그림과 같이 지름 d인 원형단면에서 최대 단면계수를 갖는 직사각형 단면… | [토목기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

원에 내접하는 사각형에서 $b^2+h^2=D^2$이 성립한다. 단면계수는 $Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{b(D^2-b^2)}{6}$이며, 이를 $b$에 대해 미분하여 $0$으로 놓으면 $D^2-3b^2=0$, 즉 $b^2=\dfrac{D^2}{3}$을 얻는다. 이때 $h^2=D^2-b^2=\dfrac{2D^2}{3}$이므로 $\dfrac{b^2}{h^2}=\dfrac{1}{2}$, 따라서 b/h = 1/√2가 된다.