단면 2차 모멘트가 I이고 길이가 ℓ인 균일한 단면의 직선상(直線狀)의 기둥이 있다. 지지 상세 페이지

1[토목기사 필기] 18년 3회차

단면 2차 모멘트가 I이고 길이가 ℓ인 균일한 단면의 직선상(直線狀)의 기둥이 있다. 지지상태가 1단 고정, 1단 자유인 경우 오일러(Euler) 좌굴하중(P_c_r)은? (단, 이 기둥의 영(Young)계수는 E이다.)

 $\dfrac{\pi^2 EI}{4\ell^2}$

 $\dfrac{\pi^2 EI}{\ell^2}$

 $\dfrac{2\pi^2 EI}{\ell^2}$

 $\dfrac{4\pi^2 EI}{\ell^2}$

해설

오일러 좌굴하중 공식은  $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$ 이며, 여기서  $K$ 는 지지조건에 따른 유효길이 계수다. 한쪽 끝이 고정되고 다른 쪽 끝이 자유로운 캔틸레버(cantilever) 형태는  $K = 2$ 이므로, 유효길이는  $KL = 2\ell$ 이다. 따라서  $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(2\ell)^2} = \frac{\pi^2 EI}{4\ell^2}$ 이다.

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