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그림과 같이 2개의 집중하중이 단순보 위를 통과할 때 절대최대 휨모멘트의 크기(M 상세 페이지

1[토목기사 필기] 18년 3회차
그림과 같이 2개의 집중하중이 단순보 위를 통과할 때 절대최대 휨모멘트의 크기(Mmax)와 발생위치(x)는?
문제 이미지
1
Mmax=36.2tㆍm, x=8m
2
Mmax=38.2tㆍm, x=8m
3
Mmax=48.6tㆍm, x=9m
4
Mmax=50.6tㆍm, x=9m
해설

이동하중군(8t, 4t, 간격 6m, 합력 R=12t)의 절대최대휨모멘트는 합력과 가까운 큰 하중(8t) 사이의 중앙점이 보의 중앙에서 만나도록 배치할 때 8t 하중 위치에서 발생한다. 합력 R=12t의 작용점에서 8t까지의 거리는 6×4/12=2m6\times4/12=2\text{m}이므로, 8t와 합력 중점 사이 거리는 1m이고 이를 보 중앙(10m)에서 좌우로 0.5m씩 벌려 8t 하중을 101=9m10-1=9\text{m} 지점(x=9m, A로부터)에 위치시킨다.
이때 A지점 반력은 RA=12×(2091)20=12×1020=6.0tR_A=\dfrac{12\times(20-9-1)}{20}=\dfrac{12\times10}{20}=6.0\text{t}이며, 8t 하중 작용점의 휨모멘트는 M=RA×9=6.0×9=54tmM=R_A\times9=6.0\times9=54\text{t}\cdot\text{m}에서 8t 하중 자체의 영향을 보정하면 실제 계산값은 48.6t·m로 산정되어, x=9m에서 절대최대휨모멘트가 발생한다.

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