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그림과 같은 단면의 중간 높이에 초기 프리스트레스 900 kN을 작용시켰다 20%의 손실을 상세 페이지

1[토목기사 필기] 19년 2회차
그림과 같은 단면의 중간 높이에 초기 프리스트레스 900 kN을 작용시켰다 20%의 손실을 가정하여 하단 또는 상단의 응력이 영(零)이 되도록 이 단면에 가할 수 있는 모멘트의 크기는?
문제 이미지
1
90 kN·m
2
84 kN·m
3
72 kN·m
4
65 kN·m
해설

단면은 300mm×600mm인 사각형이며 프리스트레스는 도심(중간 높이)에 작용하므로 편심이 없어 축응력만 균등하게 발생한다. 유효 프리스트레스력은 Pe=900×0.8=720kNP_e = 900 \times 0.8 = 720\,kN이며, 단면적 A=300×600=1.8×105mm2A = 300 \times 600 = 1.8\times10^5\,mm^2, 단면계수 Z=bh26=300×60026=1.8×107mm3Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{300\times600^2}{6} = 1.8\times10^7\,mm^3이다.
축응력 f=Pe/A=720000/180000=4N/mm2f = P_e/A = 720000/180000 = 4\,N/mm^2이며, 하단(또는 상단) 응력이 0이 되려면 모멘트에 의한 휨응력이 이 압축응력을 상쇄해야 하므로 M/Z=fM/Z = f, 즉 M=f×Z=4×1.8×107=7.2×107Nmm=72kNmM = f \times Z = 4 \times 1.8\times10^7 = 7.2\times10^7\,N\cdot mm = 72\,kN\cdot m이다.

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