아래 그림과 같은 캔틸레버 보에서 휨에 의한 탄성변형에너지는? (단, … | [토목기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

휨에 의한 탄성변형에너지는 3P²L³/2EI이다.
그림은 A가 고정단이고 길이 L의 자유단 B에 3P가 아래로 작용하는 캔틸레버다. 자유단에서 x만큼 떨어진 단면의 휨모멘트는 $M_x=3Px$이므로 휨변형에너지 식 $U=\int_0^L\dfrac{M_x^{\,2}}{2EI}dx$에 그대로 대입한다.
$U=\int_0^L\dfrac{(3Px)^2}{2EI}dx=\dfrac{9P^2}{2EI}\cdot\dfrac{L^3}{3}=\dfrac{3P^2L^3}{2EI}$
하중이 P가 아니라 3P이므로 에너지는 제곱에 비례해 9배가 된다는 점이 함정이다. 자유단 처짐 $\delta=\dfrac{3PL^3}{3EI}=\dfrac{PL^3}{EI}$를 구해 $U=\tfrac12(3P)\delta$로 계산해도 같은 값이 나온다.