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휨모멘트를 받는 보의 탄성 에너지를 나타내는 식으로 옳은 것은? | [토목기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 20년 1회차

휨모멘트를 받는 보의 탄성 에너지를 나타내는 식으로 옳은 것은?

1

 $U = \int_0^L \dfrac{M^2}{2EI}dx$

2

 $U = \int_0^L \dfrac{2EI}{M^2}dx$

3

 $U = \int_0^L \dfrac{EI}{2M^2}dx$

4

 $U = \int_0^L \dfrac{M^2}{EI}\,dx$

해설

휨모멘트에 의한 탄성 변형에너지는  $U = \displaystyle\int_0^L \dfrac{M^2}{2EI}\,dx$  로 표현된다.
미소 구간  $dx$  가 휨모멘트  $M$  에 의해  $d\theta = \dfrac{M}{EI}dx$  만큼 상대회전할 때 저장되는 변형에너지는  $dU = \dfrac{1}{2}M\,d\theta = \dfrac{M^2}{2EI}dx$  이다.
이를 전 구간에 대해 적분한  $\dfrac{M^2}{2EI}$  형태가 옳은 식이며, 나머지 식들은 분자·분모 위치나 계수가 바뀐 오답이다.

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