그림과 같이 수평지표면 위에 등분포하중 q가 작용할 때 연직옹벽에 작용… | [토목기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 20년 2회차

그림과 같이 수평지표면 위에 등분포하중 q가 작용할 때 연직옹벽에 작용하는 주동토압의 공식으로 옳은 것은? (단, 뒤채움 흙은 사질토이며, 이 사질토의 단위중량을 γ, 내부마찰각을 ø 라 한다.)

 $P_a = \left(\dfrac{1}{2}\gamma H^2 + qH\right)\tan^2\left(45^\circ - \dfrac{\phi}{2}\right)$

 $P_a = \left(\dfrac{1}{2}\gamma H^2 + qH\right)\tan^2\left(45^\circ + \dfrac{\phi}{2}\right)$

 $P_a = \left(\dfrac{1}{2}\gamma H^2 + qH\right)\tan^2\phi$

 $P_a = \left(\dfrac{1}{2}\gamma H^2 + q\right)\tan^2\phi$

해설

주동토압은 P_a = (½γH² + qH)·tan²(45° − φ/2)로 나타낸다.

그림은 높이 H인 연직옹벽 뒤 수평 지표면에 등분포하중 q가 얹힌 상태이고, 뒤채움이 사질토(c=0)이므로 주동토압계수는 K_a = tan²(45° − φ/2)이다. 45°에 φ/2를 더하면 수동토압계수가 되므로 부호를 혼동하면 안 된다.

흙 자중에 의한 토압은 깊이에 비례하는 삼각형 분포라 합력이 ½γH²K_a이고, 등분포하중 q에 의한 토압은 깊이에 관계없이 일정한 직사각형 분포라 합력이 qHK_a이다.

두 성분을 더하면 P_a = (½γH² + qH)·tan²(45° − φ/2)이다. tan²φ 를 쓰거나 q에 H를 곱하지 않은 식은 토압계수와 차원이 맞지 않아 성립하지 않는다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.