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1[토목기사 필기] 20년 2회차
그림과 같은 캔틸레버보에서 자유단에 집중하중 2P를 받고 있을 때 휨모멘트에 의한 탄성변형에너지는? (단, EI는 일정하고, 보의 자중은 무시한다.)
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해설
고정단 A, 자유단 B인 길이 L의 캔틸레버 자유단에 2P가 작용하므로, 휨에 의한 탄성변형에너지는 U = 2P2L3/3EI이다.
자유단에서 거리 x인 단면의 휨모멘트는 M(x) = 2P·x이고, 고정단(x=L)에서 2PL로 최대가 된다.
U = ∫0L M2/2EI dx = ∫0L (2Px)2/2EI dx
= (4P2/2EI) × (L3/3) = 2P2L3/3EI자유단 집중하중 P에 대한 공식 U = P2L3/6EI에 P 대신 2P를 넣어도 (2P)2L3/6EI = 2P2L3/3EI로 같은 값이 나온다. 하중이 2배면 에너지는 4배가 되는 점을 놓치면 P2L3/6EI 형태의 식을 고르게 된다.
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