그림과 같은 도형에서 빗금 친 부분에 대한 x, y축의 단면 상승 모멘… | [토목기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

도형은 x·y축을 기준으로 각 방향 2cm씩 뻗은 4cm×4cm 정사각형에서 좌측 상단 2cm×2cm만 빠진 형태이므로 단면상승모멘트는 Ixy = 4 cm4이다.
축에 평행한 직사각형은 자체 도심축에 대한 단면상승모멘트가 0이므로, 각 부분의 Ixy는 A·x̄·ȳ(면적 × 도심좌표의 곱)만으로 구해진다.
전체 정사각형은 x축과 y축이 모두 대칭축이라 Ixy = 0이고, 빠진 좌측 상단 사각형은 A = 2×2 = 4 cm2, 도심이 (−1, +1)이므로 Ixy = 4×(−1)×(+1) = −4 cm4이다.
따라서 빗금 친 부분은 전체에서 좌측 상단을 뺀 값이므로
Ixy = 0 − (−4) = 4 cm4
직접 더해도 같다. 우상단 4×(+1)(+1)=+4, 좌하단 4×(−1)(−1)=+4, 우하단 4×(+1)(−1)=−4 이므로 합은 +4 cm4이다.