그림과 같은 1/4 원 중에서 음영부분의 도심까지 위치 yo는? | [토목기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

음영부는 반지름 10cm인 1/4원에서 중심 O와 호의 두 끝점을 잇는 직각삼각형을 뺀 활꼴이므로, 밑변에서 잰 도심 높이는 yo ≒ 5.84 cm이다.
면적을 먼저 구한다.
1/4원 A1 = πr2/4 = π×102/4 = 78.54 cm2
삼각형 A2 = 10×10/2 = 50 cm2
음영부 A = 78.54 − 50 = 28.54 cm2
밑변을 기준으로 한 각 도형의 도심은 1/4원이 y1 = 4r/3π = 4.244 cm, 삼각형이 y2 = 10/3 = 3.333 cm이다.
공제법(전체에서 뺀 부분의 모멘트를 제거)으로 계산하면
yo = (78.54×4.244 − 50×3.333) / 28.54 = (333.3 − 166.7)/28.54 = 5.84 cm