그림에서 직사각형의 도심축에 대한 단면 상승 모멘트(Ixy)의 크기는? | [토목기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

도심을 지나는 x축과 y축이 모두 대칭축이므로 단면 상승 모멘트는 0 cm⁴이다.
단면 상승 모멘트는 Ixy = ∫xy dA로 정의된다. 기준축 중 어느 하나라도 대칭축이면 xy 값이 크기는 같고 부호만 반대인 미소면적이 짝을 이루어 적분이 완전히 상쇄된다.
그림의 단면은 폭 6 cm × 높이 8 cm 직사각형이고 G를 지나는 두 축이 모두 대칭축이므로, 치수를 대입할 필요 없이 Ixy = 0이다. 상승 모멘트가 0이라는 것은 이 축들이 곧 주축이라는 뜻이기도 하다.
단면 2차 모멘트 Ix = 6 × 8³/12 = 256 cm⁴처럼 2차 모멘트 값과 혼동하지 않도록 주의한다. 상승 모멘트는 축이 기울어졌거나 ㄱ형·Z형처럼 대칭이 없을 때만 0이 아닌 값을 갖는다.