그림과 같은 평면도형의 x-x'축에 대한 단면 2차 반경(rx)과 단면 상세 페이지

전체 도형을 큰 정사각형(변 a, x축에서 $a/2$ 위부터 $3a/2$까지)과 아래쪽 돌출부(폭 $a/4$, 높이 $a/2$)로 나누어 계산한다. 큰 사각형(폭 a, 높이 a, 하단이 x축에서 $a/2$ 떨어짐)의 $I_x$는 $\dfrac{a\cdot a^3}{12} + a\cdot a^2\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}\right)^2 = \dfrac{a^4}{12} + a^4 = \dfrac{13}{12}a^4$이고, 돌출부(폭 $a/4$, 높이 $a/2$, 도심이 x축에서 $a/4$)의 $I_x$는 $\dfrac{(a/4)(a/2)^3}{12} + \dfrac{a}{8}\left(\dfrac{a}{4}\right)^2 = \dfrac{a^4}{384} + \dfrac{a^4}{128} = \dfrac{a^4}{96}$이다.
따라서 $I_x = \dfrac{13}{12}a^4 + \dfrac{1}{96}a^4 = \dfrac{104}{96}a^4 + \dfrac{1}{96}a^4 = \dfrac{105}{96}a^4 = \dfrac{35}{32}a^4$가 된다.
전체 면적은 $A = a^2 + \dfrac{a}{4}\cdot\dfrac{a}{2} = a^2 + \dfrac{a^2}{8} = \dfrac{9}{8}a^2$이므로, 단면 2차 반경은 $r_x = \sqrt{\dfrac{I_x}{A}} = \sqrt{\dfrac{35a^4/32}{9a^2/8}} = \sqrt{\dfrac{35}{36}a^2} = \dfrac{\sqrt{35}}{6}a$로 계산되어, 보기 1과 일치한다.