월류수심 40cm인 전폭 위어의 유량을 Francis 공식에 의해 구한 결과 0.40m 3 /s 였다. 이 때 위어 폭의 측정에 2cm 의 오차가 발생했다면 유량의 오차는 몇 % 인가?

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월류수심 40cm인 전폭 위어의 유량을 Francis 공식에 의해 구한… | [토목기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 21년 2회차

월류수심 40cm인 전폭 위어의 유량을 Francis 공식에 의해 구한 결과 0.40m³/s 였다. 이 때 위어 폭의 측정에 2cm 의 오차가 발생했다면 유량의 오차는 몇 % 인가?

1.16%

1.50%

2.00%

2.33%

해설

이때 유량의 오차는 2.33%이다.
전폭위어(측단수축 없음)의 Francis 공식은  $Q = 1.84\,b\,H^{3/2}$ 이며 유량은 위어 폭 b에 1차 비례하므로 오차의 전파식은  $\dfrac{dQ}{Q} = \dfrac{db}{b}$ 가 된다.
주어진 값으로 폭을 구하면  $b = \dfrac{Q}{1.84\,H^{3/2}} = \dfrac{0.40}{1.84\times0.4^{1.5}} \approx 0.859\ \mathrm{m}$ 이고,  $\dfrac{dQ}{Q} = \dfrac{0.02}{0.859} \approx 2.33\%$ 이다.

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