그림과 같은 사다리꼴 단면에서 X-X'축에 대한 단면 2차 모멘트 값은? | [토목기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

밑변을 지나는 X-X'축에 대한 단면 2차 모멘트는 (h³/12)(b+3a)이다.
그림은 아랫변 b, 윗변 a, 높이 h인 사다리꼴이고 X-X'축이 아랫변 AB와 일치한다. 폭 a인 직사각형 하나와 좌우 삼각형 두 개(밑변 합 b-a)로 나누어 각각 밑변축에 대해 계산한 뒤 더한다.
직사각형(밑변축): $\dfrac{a h^3}{3}$
삼각형 2개(밑변축): $\dfrac{(b-a)h^3}{12}$
합: $\dfrac{ah^3}{3}+\dfrac{(b-a)h^3}{12}=\dfrac{h^3}{12}(4a+b-a)=\dfrac{h^3}{12}(b+3a)$
적분으로 확인해도 $\displaystyle\int_0^h y^2\left(b+\dfrac{(a-b)y}{h}\right)dy=\dfrac{bh^3}{3}+\dfrac{(a-b)h^3}{4}=\dfrac{h^3(b+3a)}{12}$로 같다.