그림과 같은 2개의 캔틸레버 보에 저장되는 변형에너지를 각각 U (1) , U (2) 라고 할 때 U (1) : U (2) 의 비는? (단, EI는 일정하다.)

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그림과 같은 2개의 캔틸레버 보에 저장되는 변형에너지를 각각 U(1),… | [토목기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 21년 3회차

그림과 같은 2개의 캔틸레버 보에 저장되는 변형에너지를 각각 U₍₁₎, U₍₂₎ 라고 할 때 U₍₁₎ : U₍₂₎의 비는? (단, EI는 일정하다.)

2 : 1

4 : 1

8 : 1

16 : 1

해설

변형에너지는 보 길이의 세제곱에 비례하므로 두 캔틸레버의 비는 8 : 1이다.
그림에서 위쪽 보는 길이 2L, 아래쪽 보는 길이 L이며 둘 다 고정단 반대편 자유단에 같은 크기의 하중 P가 작용한다.
자유단 집중하중 캔틸레버의 변형에너지:  $U=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$ 
길이 2L인 보:  $U_{(1)}=\dfrac{P^2(2L)^3}{6EI}=\dfrac{8P^2L^3}{6EI}$ 
길이 L인 보:  $U_{(2)}=\dfrac{P^2L^3}{6EI}$ 
두 값을 나누면  $U_{(1)}:U_{(2)}=2^3:1=8:1$ 이다.

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