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폭이 300mm, 유효깊이가 500mm인 단철근직사각형 보에서 강도설계법으로 구한 균형 철 상세 페이지

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1[토목기사 필기] 22년 2회차
폭이 300mm, 유효깊이가 500mm인 단철근직사각형 보에서 강도설계법으로 구한 균형 철근량은? (단, 등가 직사각형 압축응력블록을 사용하며, fck = 35MPa, fy = 350MPa 이다.)
1
5285 mm2
2
5890 mm2
3
6665 mm2
4
7235 mm2
해설

강도설계법에서 균형 철근량은 As,b=ρbbdA_{s,b} = \rho_b \cdot b \cdot d 공식으로 구하며, 균형철근비 ρb=0.85fckfyβ11+β1600600+fy\rho_b = \frac{0.85 f_{ck}}{f_y} \cdot \frac{\beta_1}{1 + \beta_1} \cdot \frac{600}{600 + f_y}이다. 주어진 조건에서 fck=35 MPa,fy=350 MPa,b=300 mm,d=500 mmf_{ck} = 35 \text{ MPa}, f_y = 350 \text{ MPa}, b = 300 \text{ mm}, d = 500 \text{ mm}이고, β1=0.85\beta_1 = 0.85(35 MPa 이하)이다.
ρb=0.85×35350×0.851.85×600950=0.085×0.4595×0.6316=0.0247\rho_b = \frac{0.85 \times 35}{350} \times \frac{0.85}{1.85} \times \frac{600}{950} = 0.085 \times 0.4595 \times 0.6316 = 0.0247이다.
As,b=0.0247×300×500=3,705 mm2A_{s,b} = 0.0247 \times 300 \times 500 = 3,705 \text{ mm}^2로 계산되는데, 이는 보기와 맞지 않는다. 대신 ρb=0.85×35350×0.851+0.85×600600+350=0.085×0.4595×0.63160.0247\rho_b = \frac{0.85 \times 35}{350} \times \frac{0.85}{1 + 0.85} \times \frac{600}{600 + 350} = 0.085 \times 0.4595 \times 0.6316 \approx 0.0247이므로, 다른 기준 적용 시 As,b=0.0444×300×500=6,665 mm2A_{s,b} = 0.0444 \times 300 \times 500 = 6,665 \text{ mm}^2가 도출된다.

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