수로의 단위폭에 대한 운동량 방정식은? (단, 수로의 경사는 완만하며,… | [토목기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[토목기사 필기] 22년 2회차

수로의 단위폭에 대한 운동량 방정식은? (단, 수로의 경사는 완만하며, 바닥 마찰저항은 무시한다.)

 $\dfrac{\gamma h_1^2}{2} - \dfrac{\gamma h_2^2}{2} - F = \rho Q (V_1 - V_2)$

 $\dfrac{\gamma h_1^2}{2} - \dfrac{\gamma h_2^2}{2} - F = \rho Q(V_2 - V_1)$

 $\dfrac{\gamma h_1^2}{2} + \dfrac{\gamma h_2^2}{2} - F = \rho Q(V_2 - V_1)$

 $\dfrac{\gamma h_1^2}{2} + \rho Q V_1 + F = \dfrac{\gamma h_2^2}{2} + \rho Q V_2$

해설

수문 구간의 단위폭당 운동량 방정식은 γh₁²/2 − γh₂²/2 − F = ρQ(V₂ − V₁)이다.

그림에서 상류는 수심 h₁·유속 V₁, 수문을 지난 하류는 수심 h₂·유속 V₂이고, 수문이 물을 흐름과 반대 방향으로 밀어 F가 작용한다. 검사체적을 잡고 흐름 방향을 (+)로 두어 힘을 합산한다.

단위폭 정수압은 삼각형 분포의 합력이므로 상류 P₁ = γh₁²/2 (+방향), 하류 P₂ = γh₂²/2 (−방향), 수문 반력은 −F다.
ΣF = γh₁²/2 − γh₂²/2 − F

운동량 변화는 나가는 운동량에서 들어오는 운동량을 뺀 ρQ(V₂ − V₁)이므로 위 두 식을 등호로 잇는다. 우변을 (V₁ − V₂)로 쓰거나 두 정수압을 더하는 식은 힘·운동량의 방향을 잘못 잡은 것이다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.