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1[토목기사 필기] 22년 2회차

그림과 같이 한 변이 a인 정사각형 단면의 1/4 을 절취한 나머지 부분의 도심(C)의 위치(y_o)는?

 $\dfrac{4}{12}a$

 $\dfrac{5}{12}a$

 $\dfrac{6}{12}a$

 $\dfrac{7}{12}a$

해설

전체 정사각형에서 잘라낸 1/4을 빼는 1차 모멘트 계산으로 y_o = 5a/12가 나온다.

원점 O를 기준으로 한 변 a인 정사각형에서 좌측 상단의 a/2 × a/2 부분이 절취된 모양이다.

전체: A = a², ȳ = a/2 → 1차 모멘트 a³/2
절취분: A = a²/4, ȳ = 3a/4 → 1차 모멘트 3a³/16
남은 부분: A = 3a²/4, 1차 모멘트 = a³/2 − 3a³/16 = 5a³/16

y_o = (5a³/16) ÷ (3a²/4) = 5a/12다. 잘려나간 쪽이 위쪽이므로 도심이 정사각형 중심 a/2보다 아래로 내려온다는 점과도 맞는다.

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