그림에서 중앙점(C점)의 휨모멘트(Mc)는? 상세 페이지

1[토목기사 필기] 22년 2회차

그림에서 중앙점(C점)의 휨모멘트(M_c)는?

 $\dfrac{1}{20}wL^2$

 $\dfrac{5}{96} w L^2$

 $\dfrac{1}{6}wL^2$

 $\dfrac{1}{12}wL^2$

해설

삼각형(이등변) 분포하중으로 최대 강도 w가 중앙에서 발생하고 양단으로 0까지 선형 감소하는 하중이다. 전체 하중은  $W=\dfrac{1}{2}wL$ 이며 좌우 대칭이므로 반력은  $R_A=R_B=\dfrac{W}{2}=\dfrac{wL}{4}$ 이다.
중앙점 C에서의 휨모멘트는 좌측 반력의 모멘트에서 좌측 삼각형 하중(밑변  $L/2$ , 높이  $w$ )이 만드는 모멘트를 뺀 값으로, 좌측 하중의 합력은  $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{L}{2}\cdot w=\dfrac{wL}{4}$ 이고 그 합력의 작용점은 C로부터  $\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{L}{2}=\dfrac{L}{6}$  떨어져 있다.
 $M_C=R_A\cdot\dfrac{L}{2}-\dfrac{wL}{4}\cdot\dfrac{L}{6}=\dfrac{wL}{4}\cdot\dfrac{L}{2}-\dfrac{wL^2}{24}=\dfrac{wL^2}{8}-\dfrac{wL^2}{24}=\dfrac{3wL^2-wL^2}{24}=\dfrac{2wL^2}{24}=\dfrac{wL^2}{12}$ 
따라서 M_C = (1/12)wL²이다.

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