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출제 21-2/17-1/14-1보통중량콘크리트를 사용한 그림과 같은 보의 단면에서 외력에 의해 휨균열을 일으키는 균열모멘트(McrM_{cr}Mcr) 값으로 옳은 것은? (단, fck=27f_{ck}=27fck=27 MPa, fy=400f_y=400fy=400 MPa, 철근은 개략적으로 도시되었음)440mm60mm2-D225-D22300mm
출제 21-2/17-1/14-1
보통중량콘크리트를 사용한 그림과 같은 보의 단면에서 외력에 의해 휨균열을 일으키는 균열모멘트(McrM_{cr}Mcr) 값으로 옳은 것은? (단, fck=27f_{ck}=27fck=27 MPa, fy=400f_y=400fy=400 MPa, 철근은 개략적으로 도시되었음)
34.7 kN⋅m34.7\ \text{kN}\cdot\text{m}34.7 kN⋅m
52.4 kN⋅m52.4\ \text{kN}\cdot\text{m}52.4 kN⋅m
29.5 kN⋅m29.5\ \text{kN}\cdot\text{m}29.5 kN⋅m
40.9 kN⋅m40.9\ \text{kN}\cdot\text{m}40.9 kN⋅m
균열모멘트 Mcr=fr⋅Ig/ytM_{cr} = f_r \cdot I_g / y_tMcr=fr⋅Ig/yt, 보통중량콘크리트 파괴계수 fr=0.63fck=0.6327=3.27f_r = 0.63\sqrt{f_{ck}} = 0.63\sqrt{27} = 3.27fr=0.63fck=0.6327=3.27 MPa.단면 b=300b=300b=300, h=440+60=500h=440+60=500h=440+60=500mm이므로 Ig=bh3/12=300×5003/12=3.125×109 mm4I_g = bh^3/12 = 300\times500^3/12 = 3.125\times10^9\ \text{mm}^4Ig=bh3/12=300×5003/12=3.125×109 mm4, yt=250y_t = 250yt=250mm.Mcr=3.27×3.125×109/250≈40.9×106 N⋅mm=40.9 kN⋅mM_{cr} = 3.27\times3.125\times10^9/250 \approx 40.9\times10^6\ \text{N}\cdot\text{mm} = 40.9\ \text{kN}\cdot\text{m}Mcr=3.27×3.125×109/250≈40.9×106 N⋅mm=40.9 kN⋅m.