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출제 22-4/21-2안지름 10cm인 수평 원관에 층류유동으로 4km 떨어진 곳에 원유(점성계수 0.02N·s/㎡, 비중 0.86)를 0.10㎥/min의 유량으로 수송하려 할 때 펌프에 필요한 동력[W]은? (단, 펌프의 효율은 100%로 가정한다)
출제 22-4/21-2
안지름 10cm인 수평 원관에 층류유동으로 4km 떨어진 곳에 원유(점성계수 0.02N·s/㎡, 비중 0.86)를 0.10㎥/min의 유량으로 수송하려 할 때 펌프에 필요한 동력[W]은? (단, 펌프의 효율은 100%로 가정한다)
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층류 원관 유동의 압력손실은 하겐-푸아죄유 식 ΔP=128μLQπd4\Delta P=\dfrac{128\mu L Q}{\pi d^4}ΔP=πd4128μLQ로 구한다. Q=0.1060=1.667×10−3 m3/sQ=\dfrac{0.10}{60}=1.667\times10^{-3}\,\text{m}^3/\text{s}Q=600.10=1.667×10−3m3/s를 대입하면 ΔP=128×0.02×4,000×1.667×10−3π×0.14≈54,300 Pa\Delta P=\dfrac{128\times0.02\times4{,}000\times1.667\times10^{-3}}{\pi\times0.1^4}\approx 54{,}300\,\text{Pa}ΔP=π×0.14128×0.02×4,000×1.667×10−3≈54,300Pa이다.펌프 동력은 P=ΔP×Q=54,300×1.667×10−3≈91 WP=\Delta P\times Q = 54{,}300\times1.667\times10^{-3}\approx 91\,\text{W}P=ΔP×Q=54,300×1.667×10−3≈91W이다. (레이놀즈수 약 910으로 층류 조건을 만족한다.) 따라서 정답은 ① 91이다.