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1[소방설비기사-기계] 가끔 나오는 문제 · 최근 10회 중 1회 (463)

출제 24-3/22-1
그림과 같이 폭이 넓은 두 평판 사이를 흐르는 유체의 속도 분포  $u(y)$ 가 다음과 같을 때, 평판 벽에 작용하는 전단응력[Pa]은? (단,  $u_m = 1$ m/s,  $h = 0.01$ m, 유체의 점성계수는  $0.1$ N·s/m $^2$ 이다)
 $u(y) = u_m\left[1 - \left(\dfrac{y}{h}\right)^2\right]$

해설

뉴턴의 점성법칙  $\tau = \mu \left|\dfrac{du}{dy}\right|$ 를 적용한다.
주어진 속도분포를 미분하면  $\dfrac{du}{dy} = -\dfrac{2u_m y}{h^2}$ 이고, 벽면은  $y = h$ 이므로  $\left|\dfrac{du}{dy}\right|_{y=h} = \dfrac{2u_m}{h} = \dfrac{2 \times 1}{0.01} = 200$  1/s이다.
따라서  $\tau = 0.1 \times 200 = 20$  Pa이므로 ① 20이 정답이다. 중심( $y=0$ )에서는 속도구배가 0이어서 전단응력도 0이다.

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