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1[소방설비기사-기계] 가끔 나오는 문제 · 최근 10회 중 1회 (463)

출제 25-2/16-3
그림과 같은 원형관에 유체가 흐르고 있다. 원형관 내의 유속 분포를 측정하여 실험식을 구하였더니  $V=V_{max}\dfrac{r_{o}^{2}-r^{2}}{r_{o}^{2}}$ 이었다. 관 속을 흐르는 유체의 평균속도는 얼마인가?

 $V_{max}$

 $\dfrac{V_{max}}{4}$

 $\dfrac{V_{max}}{8}$

 $\dfrac{V_{max}}{2}$

해설

평균속도는 단면을 지나는 유량을 단면적으로 나눈 값이다. 포물선형 속도분포  $V=V_{max}\dfrac{r_o^2-r^2}{r_o^2}$  를 원형 단면에 대해 적분하면
 $V_{avg}=\dfrac{1}{\pi r_o^2}\int_0^{r_o}V_{max}\left(1-\dfrac{r^2}{r_o^2}\right)2\pi r\,dr=\dfrac{V_{max}}{2}$ 
이처럼 관 내 층류의 포물선 분포에서 평균속도는 최대속도의 절반이므로 ④  $\dfrac{V_{max}}{2}$  가 정답이다.

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