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1[소방설비기사-기계] 가끔 나오는 문제 · 최근 10회 중 1회 (463)

출제 22-4/21-2/18-2

그림과 같이 중앙부분에 구멍이 뚫린 원판에 지름 D의 원형 물제트가 대기압 상태에서 $v$ 의 속도로 충돌하여 원판 뒤로 지름 D/2의 원형 물제트가 $v$ 의 속도로 흘러나가고 있을 때, 이 원판이 받는 힘을 구하는 계산식으로 옳은 것은? (단, $\rho$ 는 물의 밀도이다)

 $\dfrac{3}{8}\rho \pi v^{2}D^{2}$

 $3\rho \pi v^{2}D^{2}$

 $\dfrac{3}{4}\rho \pi v^{2}D^{2}$

 $\dfrac{3}{16}\rho \pi v^{2}D^{2}$

해설

운동량 방정식을 x방향으로 적용한다. 유입 유량은  $Q=\dfrac{\pi D^2}{4}v$  , 구멍으로 통과하는 유량은 지름 D/2 이므로  $Q'=\dfrac{\pi (D/2)^2}{4}v=\dfrac{\pi D^2}{16}v$  이다. 구멍을 통과한 물은 x방향 운동량을 그대로 유지하고, 원판에 부딪힌 물은 방향이 바뀌어 x방향 운동량이 소멸한다. 따라서 원판이 받는 힘은  $F=\rho Q v - \rho Q' v = \rho v^2\pi D^2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{3}{16}\rho\pi v^2 D^2$  이다.

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