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무한한 두 평판 사이에 유체가 채워져 있고 한 평판은 정지해 있고 또 다른 평판은 일 상세 페이지

1[소방설비기사(기계) 필기] 18년 2회차

무한한 두 평판 사이에 유체가 채워져 있고 한 평판은 정지해 있고 또 다른 평판은 일정한 속도로 움직이는 Couette 유동을 하고 있다. 유체 A만 채워져 있을 때 평판을 움직이기 위한 단위면적당 힘을 τ1\tau_1이라 하고 같은 평판 사이에 점성이 다른 유체 B만 채워져 있을 때 필요한 힘을 τ2\tau_2라 하면 유체 A와 B가 반반씩 위아래로 채워져 있을 때 평판을 같은 속도로 움직이기 위한 단위면적당 힘에 대한 표현으로 옳은 것은?

1

τ1+τ22\dfrac{\tau_1 + \tau_2}{2}

2

2τ1τ2τ1+τ2\dfrac{2\tau_1\tau_2}{\tau_1+\tau_2}

3

τ1+τ2\tau_1 + \tau_2

4

τ1τ2\sqrt{\tau_1 \tau_2}

해설

압력구배가 없는 Couette 유동에서는 간극 전체에 전단응력 τ\tau가 일정하다. A와 B가 각각 절반 두께로 위아래로 채워지면 두 층이 직렬로 연결된 형태이므로, 판 속도 UU는 두 층의 속도차의 합이다. 단일 유체일 때 τ1=μAUh\tau_1=\mu_A\dfrac{U}{h}, τ2=μBUh\tau_2=\mu_B\dfrac{U}{h}이므로 U=τμAh2+τμBh2U=\dfrac{\tau}{\mu_A}\cdot\dfrac{h}{2}+\dfrac{\tau}{\mu_B}\cdot\dfrac{h}{2}를 정리하면 τ=2τ1τ2τ1+τ2\tau=\dfrac{2\tau_1\tau_2}{\tau_1+\tau_2}가 된다. 두 응력의 조화평균 형태인 ② 2τ1τ2τ1+τ2\dfrac{2\tau_1\tau_2}{\tau_1+\tau_2}가 정답이다.