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1[소방설비기사(기계) 필기] 18년 2회차

그림과 같이 중앙부분에 구멍이 뚫린 원판에 지름 D의 원형 물제트가 대기압 상태에서 V의 속도로 충돌하여, 원판 뒤로 지름 D/2의 원형 물제트가 V의 속도로 흘러나가고 있을 때, 이 원판이 받는 힘은 얼마인가? (단, ρ는 물의 밀도이다.)

 $\dfrac{3}{8}\rho \pi V^{2}D^{2}$

 $\dfrac{3}{16}\rho \pi V^{2}D^{2}$

 $3\rho \pi V^{2}D^{2}$

 $\dfrac{3}{4}\rho \pi V^{2}D^{2}$

해설

원판이 받는 힘은  $F=\rho\dfrac{\pi D^2}{4}V^2-\rho\dfrac{\pi D^2}{16}V^2=\dfrac{3}{16}\rho\pi V^2 D^2$  이다.
운동량 방정식으로 원판이 받는 수평력을 구한다.
유입 제트의 단면적은  $A=\dfrac{\pi D^2}{4}$  이고 속도 V 로 들어오므로 유입 운동량은
 $\rho A V^2=\rho\dfrac{\pi D^2}{4}V^2$  이다.
구멍을 통해 뒤로 빠져나가는 제트는 지름 D/2 , 속도 V 이므로 그 운동량은
 $\rho\dfrac{\pi (D/2)^2}{4}V^2=\rho\dfrac{\pi D^2}{16}V^2$  이다.
나머지 물은 원판을 따라 반경방향으로 흩어져 수평방향 운동량 기여가 없다. 따라서 유입 운동량에서 유출 운동량을 뺀 값이 원판이 받는 힘이다.

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