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1[소방설비기사(기계) 필기] 22년 1회차

원관 속을 층류상태로 흐르는 유체의 속도분포가 다음과 같을 때 관벽에서 30mm 떨어진 곳에서 유체의 속도기울기(속도구배)는 약 몇 [s⁻¹]인가?
 $u = 3y^{1/2}$ 
- u : 유속 [m/s]
- y : 관벽으로부터의 거리 [m]

8.66

2.74

27.4

0.87

해설

관벽에서 30mm 떨어진 곳에서 유체의 속도기울기는 약 8.66 [s⁻¹]이다.
속도기울기(속도구배)는 속도분포를 거리 y로 미분한 값이다.
 $u = 3y^{1/2}$  이므로
 $\dfrac{du}{dy} = 3 \times \dfrac{1}{2} y^{-1/2} = \dfrac{1.5}{\sqrt{y}}$ 
관벽에서 30 mm, 즉  $y = 0.03$  m를 대입하면
 $\dfrac{du}{dy} = \dfrac{1.5}{\sqrt{0.03}} \approx 8.66$  [s⁻¹]

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