비중이 8인 액체 위에 비중이 5인 금속 덩어리가 일부만 잠긴 채 떠 … | [소방설비기사(기계) 필기] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[소방설비기사(기계) 필기] 24년 1회차

비중이 8인 액체 위에 비중이 5인 금속 덩어리가 일부만 잠긴 채 떠 있다. 이 상태에서 금속 덩어리가 완전히 잠길 때까지 그 위로 물을 부었을 때, 금속 덩어리가 비중 8인 액체에 잠긴 부피와 물에 잠긴 부피의 비는? (단, 물의 비중은 1이고 두 액체는 서로 섞이지 않는다.)

5:3

3:4

4:3

8:5

해설

금속 덩어리가 두 액체의 경계면에 정지해 있으므로 두 액체가 각각 작용하는 부력의 합이 물체의 무게와 같다.

비중 8인 액체에 잠긴 부피를 $V_1$ , 물에 잠긴 부피를 $V_2$ , 물의 비중량을 $\gamma_w$ 라 하면 부력의 합은 $8\gamma_w V_1 + 1\cdot\gamma_w V_2$ , 물체의 무게는 $5\gamma_w (V_1+V_2)$ 이므로

$8\gamma_w V_1 + \gamma_w V_2 = 5\gamma_w (V_1+V_2)$ 에서 $\gamma_w$ 를 소거하면 $8V_1+V_2=5V_1+5V_2$ , 즉 $3V_1=4V_2$ 이고 $V_1 : V_2 = 4 : 3$ 이다.

일반화하면 아래쪽 무거운 액체의 비중을 $S_L$ , 물체의 비중을 $S$ 라 할 때 $V_1 : V_2 = (S-1) : (S_L-S)$ 이며, 여기서는 $(5-1):(8-5)=4:3$ 이 된다. 두 부피의 순서를 바꾸어 답하면 3:4, 두 액체의 비중을 그대로 옮겨 적으면 8:5가 되므로 물음이 요구하는 순서를 확인해야 한다.

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