그림과 같은 회로에서 a, b단자에 흐르는 전류 I가 인가전압 E와 동위상이 되었다. 이때 L 값은? a b E I L C R

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그림과 같은 회로에서 a, b단자에 흐르는 전류 I가 인가전압 E와 동위상이 되었다. 상세 페이지

1[소방설비기사(전기) 필기] 17년 3회차

그림과 같은 회로에서 a, b단자에 흐르는 전류 I가 인가전압 E와 동위상이 되었다. 이때 L 값은?

 $\dfrac{R}{1+\omega CR}$

 $\dfrac{R^2}{1+(\omega CR)^2}$

 $\dfrac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}$

 $\dfrac{CR^2}{1+\omega CR}$

해설

L 값은  $\dfrac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}$ 이다.
회로는 L과 「R과 C의 병렬부」가 직렬로 접속된 구조이다. 병렬부의 임피던스는
 $Z_p=\dfrac{R\cdot\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\dfrac{R}{1+j\omega CR}=\dfrac{R(1-j\omega CR)}{1+(\omega CR)^2}$ 
이므로 전체 임피던스는
 $Z=j\omega L+\dfrac{R}{1+(\omega CR)^2}-j\dfrac{\omega CR^2}{1+(\omega CR)^2}$ 이다.
전류 I가 전압 E와 동위상이 되려면 허수부가 0이어야 하므로
 $\omega L=\dfrac{\omega CR^2}{1+(\omega CR)^2}$ , 즉
 $L=\dfrac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}$ 이다.

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