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그림과 같은 회로에서 a, b단자에 흐르는 전류 I가 인가전압 E와 동위상이 되었다. 이때 L 값은?abEILCR
R1+ωCR\dfrac{R}{1+\omega CR}1+ωCRR
R21+(ωCR)2\dfrac{R^2}{1+(\omega CR)^2}1+(ωCR)2R2
CR21+(ωCR)2\dfrac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}1+(ωCR)2CR2
CR21+ωCR\dfrac{CR^2}{1+\omega CR}1+ωCRCR2
회로는 L과 「R과 C의 병렬부」가 직렬로 접속된 구조이다. 병렬부의 임피던스는 Zp=R⋅1jωCR+1jωC=R1+jωCR=R(1−jωCR)1+(ωCR)2Z_p=\dfrac{R\cdot\frac{1}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\dfrac{R}{1+j\omega CR}=\dfrac{R(1-j\omega CR)}{1+(\omega CR)^2}Zp=R+jωC1R⋅jωC1=1+jωCRR=1+(ωCR)2R(1−jωCR)이므로 전체 임피던스는 Z=jωL+R1+(ωCR)2−jωCR21+(ωCR)2Z=j\omega L+\dfrac{R}{1+(\omega CR)^2}-j\dfrac{\omega CR^2}{1+(\omega CR)^2}Z=jωL+1+(ωCR)2R−j1+(ωCR)2ωCR2이다.전류 I가 전압 E와 동위상이 되려면 허수부가 0이어야 하므로 ωL=ωCR21+(ωCR)2\omega L=\dfrac{\omega CR^2}{1+(\omega CR)^2}ωL=1+(ωCR)2ωCR2, 즉 L=CR21+(ωCR)2L=\dfrac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}L=1+(ωCR)2CR2이다. 따라서 ③ CR21+(ωCR)2\dfrac{CR^2}{1+(\omega CR)^2}1+(ωCR)2CR2가 정답이다.