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1[소방설비기사(전기) 필기] 17년 2회차

그림과 같은 회로에 전압 v=2Vsin⁡ωtv=\sqrt{2}V\sin\omega t [V]를 인가하였을 때 옳은 것은?

+−VRCi(t)
1

i의 실효값 : I=VR2+wC2I=\dfrac{V}{\sqrt{R^{2}+wC^{2}}}

2

역률 : cos⁡θ=RR2+wC2\cos\theta =\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+wC^{2}}}

3

전압과 전류의 위상차 : θ=tan⁡−1RwC\theta =\tan^{-1}\dfrac{R}{wC}

4

전압평형방정식 : Ri+1C∫i dt=2Vsin⁡wtRi+\dfrac{1}{C}\int i\,dt=\sqrt{2}V\sin wt

해설

옳은 것은 전압평형방정식 Ri+1C∫i dt=2Vsin⁡ωtRi+\dfrac{1}{C}\int i\,dt=\sqrt{2}V\sin\omega t이다.

R-C 직렬회로에서 저항 전압강하 Ri와 콘덴서 전압 1C∫i dt\dfrac{1}{C}\int i\,dt의 합이 인가전압과 같으므로 이 식이 성립한다.

나머지는 용량 리액턴스를 XC=1ωCX_C=\dfrac{1}{\omega C}로 써야 하므로,
실효값은 I=VR2+(1ωC)2I=\dfrac{V}{\sqrt{R^{2}+\left(\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}},
역률은 cos⁡θ=RR2+(1ωC)2\cos\theta=\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}},
위상차는 θ=tan⁡−11ωCR\theta=\tan^{-1}\dfrac{1}{\omega CR}이 되어 나머지 세 설명은 모두 틀리다.

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