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1[소방설비기사(전기) 필기] 17년 1회차

다음은 논리식들 중 틀린 것은?

1

 $\overline{(\overline{A}+B)+CD}=A\overline{B}(C+D)$

2

 $(A+B)\cdot\overline{B}=A\overline{B}$

3

 $(\overline{A}+B)\cdot(A+B)=B$

4

 $\overline{AB+AC+\overline{A}}=\overline{A}+\overline{B}\,\overline{C}$

해설

①의 좌변에 드모르간 정리를 적용하면  $\overline{(\overline{A}+B)+CD}=\overline{(\overline{A}+B)}\cdot\overline{CD}=A\overline{B}\cdot(\overline{C}+\overline{D})$  가 되어, 우변  $A\overline{B}(C+D)$  와 일치하지 않으므로 ① 이 틀린 식이다.
②  $(A+B)\overline{B}=A\overline{B}+B\overline{B}=A\overline{B}$  이고, ③  $(\overline{A}+B)(A+B)=B+A\overline{A}=B$  이므로 모두 성립한다.
④ 는  $\overline{AB+AC}=\overline{A(B+C)}=\overline{A}+\overline{B}\,\overline{C}$  라는 드모르간 정리의 형태로 보는 것이 통상이며, 이 경우 등식이 성립한다.
핵심은 드모르간 정리에서 괄호 전체의 부정을 각 항의 부정으로 풀 때 합(OR)↔곱(AND)이 서로 바뀐다는 점이다.

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